Hallo Dan,
> Ich muss heute Spiegel putzen. VS Ich muss heute
> spiegelputzen.
Ich muss heute den (oder die) Spiegel putzen.
> Ich muss heute Staub saugen. VS Ich muss heute staubsaugen.
Ich muss heute staubsaugen.
www.duden.de/rechtschreibung/staubsaugen
Partizip II: gestaubsaugt
oder:
Ich muss heute Staub saugen.
www.duden.de/rechtschreibung/Staub_saugen
Partizip II: Staub gesaugt
> Ich muss heute Kartons aufstellen. VS Ich muss heute
> kartonsaufstellen.
>
Ich muss heute Kartons aufstellen.
Die zusammengeschriebenen Verben zu 1 und 3 stehen nicht im Duden.
1 klingt eventuell schöner mit einem Artikel oder Ähnlichem (den, einen, die, einige, mehrere). (?)
3: Das Objekt steht im Plural: „Kartons“, was für „zusammengezogene“ Verben ungewöhnlich wäre.
Gruß
Pumene
PS:
Helau schreibt man (häufiger) mit einem „l“