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> 1... sagte ihr Vater(,) noch in Gedanken. (HS,NS?)

Komma ist wahlfrei, je nach Betonung. Hat nichts mit HS/NS zu tun.

> 2„Hilfst du mir?“, fragte Sara überraschend(,) wie aus
> der Pistole geschossen. (HS, NS?)

Kein Komma, die Formulierung wirkt aber leicht redundant.

> 3Es sah immer danach aus, als hätte er drei Tage vergessen(,)
> sich zu rasieren.
> (finde keine Infinitiv-Regel und doch denke ich, es kommt ein Komma)

Komma ist wahlfrei.

> 4Sie hatte sichtlich Mühe, über den Berg zu kommen.
> Hier muss ein Komma stehen, weil das Infinitiv von Mühe abhängt.
> 5Wir sind auf dem Weg, einen Freund zu retten. s.o.

Korrekt.

> 6Sie bedeutete ihm, auf sie zu warten.
> Das ist kein Infinitiv-Fall, sondern HS/NS, die durch Kommas
> getrennt werden (?)

Natürlich ist auch "auf sie zu warten" eine Infinitivgruppe. Komma ist wahlfrei.

Gruß
Julian