Nö, du siehst das gar nicht anders. Wie gesagt: Ich würde ebenfalls alle Kommata setzen. Denkbar wäre aber auch eine Interpretation als Aufzählung (Probe: Ersatz des jeweils ersten Kommas durch und). Mir gefiele das überhaupt nicht, aber möglich wäre es.
Beste Grüße
Vollprofi