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Welcher Satz ist hier grammatikalisch richtig:

Er bestand lediglich darauf, dass Claudia seinen Namen ändern musste. Schließlich hatte er einen Ruf zu verlieren. Ich weiß zwar bis heute nicht, welchen Ruf er damit meinte, aber egal.

Er bestand lediglich darauf, dass Claudia seinen Namen ändern müsse. Schließlich habe er einen Ruf zu verlieren. Ich weiß zwar bis heute nicht, welchen Ruf er damit meint, aber egal.

Oder gehört überhaupt eine andere Zeitform?

Vielen Dank für die Hilfe!