Es ist ein Possessiv-Pronomen (zu schreiben übrigens mit zweimaligem Doppel-s).
Die Verwendung von meiner als Genitiv (Singular) von ich ist an ein Verb gebunden, das ein Genitivobjekt verlangt. Solche Verben sind ohnehin selten und das Genitivobjekt wird zudem immer mehr durch ein Präpositionalobjekt ersetzt. In Kombination mit dem Genitiv von Personalpronomen dürften sie veraltet sein.