Die korrekte Schreibweise ist: neu starten. Neu modifiziert starten nicht. Ob ich beim ersten Mal starte oder später erneut, es bleibt der gleiche Vorgang. Neu fungiert hier nur als (adverbiale) Zusatzinformation zum starten. Ich starte neu, ich starte erneut, ich starte wieder, ich starte schnell, ich starte verzögert.
Microsoft und Apple schreiben in ihren Betriebssystemen auch beide "neu starten".
Verbindungen aus Adverb und Verb werden zusammengeschrieben, wenn daraus ein ganz neues Wort entsteht, wenn sich also die Bedeutung des Verbs verändert. "Idiomatisierte Gesamtbedeutung" nennen das die offiziellen Regeln. Ich muss kürzertreten, weil ich krankgeschrieben bin. Treten und schreiben verändern sich und weichen durch die neue Verbindung von ihrer ursprünglichen Bedeutung ab. Nicht ich trete kürzer, ich trete fester, ich trete vorsichtig; oder ich schreibe krank, ich schreibe schnell, ich schreibe unleserlich.
Vgl. § 34 der amtlichen Regelung, insbesondere Erläuterung 1 und Absatz 2.2.