Die Partizipialphrase "begleitet mit Musik des legendären Sidney Bechet" ist Attribut, wenn auch durch die Nachstellung nicht eindeutig ist, ob sie Attribut bei "Menus" oder bei "Gängen" ist. Beides scheint mir möglich zu sein:
… nicht alltäglichen, mit Musik des legendären Sidney Bechet begleiteten Menüs in drei Gängen
… nicht alltäglichen Menus in drei mit Musik des legendären Sidney Bechet begleiteten Gängen
Gemäß § 77 (7) werden Partizipialphrasen, wenn sie wie im Originalbeispiel einem Substantiv nachgestellt sind, mit Komma abgegrenzt.