"Andere: Nominativ (Subjekt)
greifen (Präd.)
nach einem Glas Wasser: Dativ (Präpositionales Objekt)
trinken (Präd.)
es: Akkusativ (Akkusativobjekt)
schnell: (Adverbial der Art und Weise)
aus: (Prädikatsteil)
Bei dem nächsten Schluckauf: Dativ (Adverbial der Zeit)
folgte (Präd.)
ich: Nominativ (Subjekt)
seinem Rat: Dativ (Dativobjekt)
hatte (Präd.)
ich: Nominativ (Subjekt)
keinen schnellen Erfolg: Akkusativ (Akkusativobjekt)
damit: Dativ (Präpositionales Objekt)
Pauls Oma: Nominativ (Subjekt)
empfiehlt (Präd.)
ihrem Enkel: Dativ (Dativobjekt)
ein Stück Würfelzucker, mit Essig getränkt: Akkusativ (Akkusativobjekt)
auf der Zunge: Dativ (Adverbial des Ortes)
zergehen zu lassen: (Prädikatsteil)
Er: Nominativ (Subjekt)
hat probiert (Präd.)
es: Akkusativ (Akkusativobjekt)
der Schluckauf: Nominativ (Subjekt)
war weg. (Präd.)
sofort: (Adverbial der Zeit)
Die Satzglieder stehen in Klammern - nur für den Fall, dass nicht nur der Kasus bestimmt werden soll. Denn das wäre sehr ungewöhnlich ...
Gruß von Kai