> Das wesentliche Merkmal einer Parenthese.
Eine Parenthese nutzt man eigentlich eher, um eine zusätzliche Information einzubringen, die eine gewisse Eigenständigkeit besitzt, also zum Beispiel:
Die Häuser standen inmitten einer Grünfläche, und jede der Wohnungen – sie waren allesamt sehr luxuriös ausgestattet – verfügte über einen Zugang zu einem Weg.
In unserem Beispiel sehe ich diese Eigenständigkeit nicht, "jede / auch" gehört sehr eng zusammen. Ich räume aber ein, dass diese Abgrenzung kaum klar zu ziehen ist und letztlich auch dem Schreibenden überlassen ist.
Mit dem Urteil "umgangssprachlich" habe ich mich vielleicht etwas verrannt, aber meine Empfehlung, die grammatisch integrierte Form zu wählen, halte ich aufrecht.
Gruß
Julian