Weder, noch. Das sind Attribute, keine Satzglieder.
Als sie die Portion mit großem Appetit verschlungen hatten, kratzte sie das kalte Eis in der Brust, und beide mussten husten.
Als sie die Portion mit großem Appetit verschlungen hatten, > Temporaladverbiale (Wann kratzte?)
kratzte > Prädikat
sie > Akkusativobjekt
das kalte Eis in der Brust, > Subjekt (Wer oder was kratzte?)
und (Position 0)
beide (Subjekt)
mussten husten. > Prädikat