> Welches Argument?
Dieses: "Der Name Anna könnte das Possessivpronomen überflüssig machen, so ist es aber nicht gewollt."
Also noch mal ausführlicher: Er berührte Annas Haut wäre die kürzeste und einfachste Formulierungsmöglichkeit, die in dem Satz des Fragestellers aber eben nicht gewählt wurde. Und wer nach Gründen für diese Umständlichkeit sucht, kommt unweigerlich auf stilistische.
Gruß von Kai