Um die Wiederholung von und zu vermeiden, Vorschlag:
Ich packte meinen Koffer sowie meine Tasche und verließ das Haus.
Hinter Tasche kommt in der Tat kein Komma, Du würdest sicherlich auch kein Komma hinter sah setzen, wenn der Satz wie folgt lauten würde:
Ich kam, sah und siegte. (Brief Caesars an Gaius Matius)
In Deinem Fall verbindet „und“ zwei Verben in einer Aufzählung (Ich packte (...) und verließ (...)). Und wenn ein „und“ oder ein „oder“ zwei Wörter in einer Aufzählung verbindet, dann kommt kein Komma. Und genau aus dem Grund setzt man in Deinem Ausgangssatz Ich packte meinen Koffer und meine Tasche (auch) kein Komma hinter Koffer.