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Der „Duden – Das Wörterbuch der sprachlichen Zweifelsfälle: Richtiges und gutes Deutsch“ sagt unter Lemma „all-“ Folgendes:

Im Singular wird das substantivierte Adjektiv oder Partizip nach all- meist schwach dekliniert.

Bei Notwendigen bzw. Notwendigem handelt es sich um ein substantiviertes Adjektiv im Singular, in Verbindung mit „all-“ wird es also schwach dekliniert:

Ergo:

Mit allem Notwendigen

Auch nach bestimmtem Artikel haben substantivierte Adjektive oder Partizipien schwache Endungen (also: Mit dem Notwendigen).

ACHTUNG bei folgenden Artikelwörtern: etwas, nichts und viel
Nach etwas, nichts und viel haben substantivierte Adjektive oder Partizipien starke Endungen.
Ergo:
Mit etwas / nichts / viel Schönem
(Beispiel entnommen aus: http://donnerwetter.kielikeskus.helsinki.fi/DVG/Adj/Adj-Regeln/Adj-Subst/deutsch.htm)