> Kann man die Deutungshoheit über etwas "sein",
> oder kann man sie nur "haben"?
Hoheiten sind eigentlich nur Adlige vom Herzog an aufwärts. Wenn man die Deutungshoheit über etwas hat, könnte man sich aber ggf. einen Deutungssouverän darüber nennen.
https://www.google.com/search?q=%22Deutungssouver%C3%A4n%22&oq=%22Deutungssouver%C3%A4n%22