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Korrekt ist:

Keiner Sonne bedarf die Welt mehr. Denn ihr Licht ist die Freude.

Warum?

Das Verb bedürfen gehört zu den wenigen Verben, die ein Genitivobjekt bei sich haben: Er bedarf der Schonung. Es bedurfte nur eines Wortes und alles war gut. Wenn dem Substantiv kein flektiertes Artikelwort oder Adjektiv vorangeht, bleibt es immer endungslos: Dazu bedarf es Geld/Mut.

© Duden - Richtiges und gutes Deutsch, 8. Aufl. Mannheim 2016

Weil dem Substantiv Sonne ein flektiertes Artikelwort (hier: Negativartikel kein) vorangeht, gilt Kasusflexion, die eine Genitivmarkierung zwingend verlangt.