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> Ist es verpflichtend, ein Ausrufezeichen zu setzen, wenn das
> Verb am Satzanfang steht?

Nein

> "Räumt das Zimmer auf." oder "Räumt das Zimmer
> auf!"

> Ist beides möglich?

Ja

https://www.korrekturen.de/regelwerk/zeichensetzung1d.shtml

§ 69 Mit dem Ausrufezeichen gibt man dem Inhalt des Ganzsatzes einen besonderen Nachdruck wie etwa bei nachdrücklichen Behauptungen, Aufforderungen, Grüßen, Wünschen oder Ausrufen.

(Ende)

Ohne besonderen Nachdruck reicht meiner Meinung nach ein Punkt.

Gruß

Pumene