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> , wobei ihn ein kindliches Vergnügen am Melodischen bei der
> Stange hielt.

> , wobei ihn ein kindliches Vergnügen an Melodischem bei der
> Stange hielt.

> Was ist richtig und was ist der Unterschied?

Beides ist richtig. Die erste Variante enthält den bestimmten Artikel (am = an + dem), die zweite nicht. Hast du vorher im Text schon einmal indirekt oder direkt Melodisches erwähnt? Dann nimm die erste Variante!