Die Präposition „während“ ist eher etwas zur Beschreibung andauernder Vorgänge, die Präposition „unter“ eher etwas für statische Zustände, und genau dieser Befund zeigt sich auch bei Google-Ngram-Viewer.
https://books.google.com/ngrams/graph?content=unter+Besatzung%2Cunter+Besetzung%2Cunter+der+Besatzung%2Cunter+der+Besetzung%2Cw%C3%A4hrend+der+Besatzung%2C+w%C3%A4hrend+der+Besetzung&year_start=1800&year_end=2008&corpus=20&smoothing=50&direct_url=t1%3B%2Cunter%20Besatzung%3B%2Cc0%3B.t1%3B%2Cunter%20Besetzung%3B%2Cc0%3B.t1%3B%2Cunter%20der%20Besatzung%3B%2Cc0%3B.t1%3B%2Cunter%20der%20Besetzung%3B%2Cc0%3B.t1%3B%2Cw%C3%A4hrend%20der%20Besatzung%3B%2Cc0%3B.t1%3B%2Cw%C3%A4hrend%20der%20Besetzung%3B%2Cc0#