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> Dazu brauchte er aber erst einmal eine Gruppe diebische(r)
> Elstern.

> Der richtige Kasus ist bei solchen Konstruktionen irgendwie
> nicht mein bester Freund. Welcher Kasus muss hier angewendet
> werden?

LEOs deutsche Grammatik¹ fasst das gut zusammen:

Bei unbestimmten Mengenangaben/ Sammelbezeichnungen wie Gruppe, Menge, Reihe, Strauß usw. kommt häufig der partitive Genitiv vor. Ebenfalls verwendet wird die Apposition oder eine Präpositionalgruppe:

Partitiver Genitiv:
Dazu brauchte er aber erst einmal eine Gruppe diebischer Elstern.

Apposition mit²/ohne³ Kasuskongruenz:
Dazu brauchte er aber erst einmal eine Gruppe diebische Elstern.

Präpositionalgruppe:
Dazu brauchte er aber erst einmal eine Gruppe von diebischen Elstern.

¹ Teilzitiert aus: https://dict.leo.org/grammatik/deutsch/Satz/Satzgliedbau/Nomen/Apposition.html

² In den neueren Grammatiktheorien auch das nachgestellte Nomen varians genannt.

³ In den neueren Grammatiktheorien auch das nachgestellte Nomen invarians genannt. Grüße gehen an dieser Stelle raus @Ernst. Danke für den wertvollen Hinweis!