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> ich habe vor einiger Zeit gelesen, dass das ei die richtige
> Schreibweise sei,

Nach Duden beides richtig.

> und zwar bezieht es sich auf das Ausweiden der
> Tiere.

Wohl eher nicht:

https://www.dwds.de/wb/Weidmann

Etymologie
Weide2 · Weidmann · Weidwerk · Augenweide · weiden
Weide2 f. ‘grasbewachsene Fläche als Futterplatz für Herdenvieh’, ahd. weida ‘Nahrungsgewinn’ (auch vom Menschen und nicht nur in bezug auf Pflanzenkost), ‘Futter’ (9. Jh.), mhd. weid(e) ‘Futter, Speise, Nahrungserwerb, Weideplatz, Tagreise, Weg, Jagd, Fischerei’, mnd. weide ‘Weideplatz, Nahrung’, mnl. nl. weide ‘Weideplatz, Grasland’, aengl. wāþ ‘Jagd, das Umherstreifen’, anord. veiðr ‘Jagd’ lassen sich mit aind. vḗti ‘richtet sein Augenmerk auf etw., wendet sich an jmdn., trachtet nach, verfolgt’, griech. hī́esthai (ἵεσθαι, aus *ϝῑ́εσθαι) ‘sich vorwärts bewegen, sich beeilen, streben, begehren’, lat. vīs ‘du willst’, lit. výti ‘treiben, verfolgen, nachjagen’, aslaw. vojinъ, russ. vóin (воин) ‘Krieger, Soldat’ vergleichen und auf eine Wurzel ie. *u̯ei-, *u̯ei̯ə- ‘gehen, auf etw. losgehen, etw. erstreben, erjagen, verfolgen, ersehnen’ sowie ‘Weg, Reihe’ zurückführen. Als Ausgangsbedeutung kann ‘Ausgang auf Nahrungssuche’ (von Menschen und Tieren) erschlossen werden. Bereits im 11. Jh. ist die heutige Bedeutung ‘Futterplatz für Herdenvieh’ entwickelt. Weidmann m. ‘Jäger’, in älterer Sprache auch ‘Fischer’, mhd. weidemann ‘Jäger, Fischer’.

> Allerdings würde ich - so wie in der Schule gelernt - immer das
> ai im Waidmann bevorzugen.

Gruß

Pumene