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> Jetzt ergibt sich für mich die Frage, ist das Ausrufezeichen zwingend oder freiwillig,

Antwort: freiwillig

In deinem Fall würde ich ein Ausrufezeichen setzen. Im Falle eines Satzschlusspunktes: Nach dem letzten schließenden Anführungszeichen steht kein Satzschlusspunkt.

Der Begleitsatz verliert seinen Schlusspunkt, wenn die Anführung (oder ein Teil von ihr) am Satzende steht (vgl. 278, 280).

Quelle: Duden Ratgeber – Handbuch Zeichensetzung: Der praktische Ratgeber zu Komma, Punkt und allen anderen Satzzeichen, Abschnitt 275

Jedenfalls behalten die Anführungen jeweils das Fragezeichen.