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> Muss in den beiden nachfolgenden Beispielen das Verb im Singular
> oder im Plural stehen:

> Das kontaktlose Check-in und Check-out
> ermöglicht/ermöglichen den Gästen maximale
> Flexibilität.
> Das Check-in und Check-out kann/können je nach Wunsch
> kontaktlos oder an der Rezeption erfolgen.

Es kann auch im Singular stehen.

https://dict.leo.org/grammatik/deutsch/Wort/Verb/Kategorien/Numerus-Person/ProblemNum.xml?lang=de#id=1.3.2.2.c.2

A und B → Verb im Plural

In der Standardsprache gilt die Grundregel: Bei mehreren mit und verbundenen Subjektteilen steht das Verb im Plural.
Beispiele
Mutter und Kind sind wohlauf.
Nach der Werbung folgen der TV-Krimi und ein Diskussionsprogramm.
Ein unbezwingbarer Drang zum Schreiben und eine überaus reiche Vorstellungskraft ließen diesen Roman entstehen.
Feuer, Wasser, Luft und Erde wurden verehrt.
Der Chef und die Kollegen haben ihn im Krankenhaus besucht.
Die Kollegen und der Chef haben ihn im Krankenhaus besucht.

• A und B → Verb im Singular oder Plural

Von der Grundregel der Verbindung mit und kann in den folgenden Fällen abgewichen werden:

Der Singular kann stehen, wenn die Subjektteile als Einheit aufgefasst werden.
Beispiele
Münsters Grund und Boden ist zehn Milliarden Euro wert.
Auch:
Grund und Boden sind hier heilig.
Groß und Klein (= jeder) wollte das lange Wochenende in der freien Natur verbringen.
Auch:
Groß und Klein kommen sich näher.
Freund und Feind (= jeder) darf mich sehen.
Auch:
Freund und Feind machen rücksichtslos ihre Ansprüche geltend.

Der Singular kann stehen, wenn die Subjektteile Infinitive sind.
Beispiele
Essen und Trinken wird für viele Menschen zur Philosophie.
Auch:
Essen und Trinken sollten in Ruhe eingenommen werden.
Parken und Picknicken auf dem Gelände ist verboten.
Auch:
Parken und Picknicken auf dem Gelände sind verboten.

Der Singular kann stehen, wenn die Subjektteile ungebeugte Adjektive oder neutrale Adjektive oder Partizipien ohne Artikel sind.
Beispiele
Jung und Alt vergnügte sich auf Volksfesten.
Auch:
Jung und Alt vergnügten sich auf Volksfesten.
Altes und Neues kann hier geschickt miteinander verbunden werden.
Auch:
Altes und Neues können hier geschickt miteinander verbunden werden.

Der Singular kann stehen, wenn die Subjektteile durch ein gemeinsames Bestimmungswort eng miteinander verbunden sind.
Beispiele
Viel Glück und Sonnenschein soll dich begleiten.
Auch:
Viel Glück und Sonnenschein sollen dich begleiten.
Ihre totale Gleichgültigkeit und Interesselosigkeit war unerträglich.
Auch:
Ihre totale Gleichgültigkeit und Interesselosigkeit waren unerträglich.

Der Singular kann stehen, wenn das gleiche Nomen zu beiden Subjektteilen gehört und einmal weggelassen wird.
Dies gilt vor allem bei abstrakten Begriffen, wenn auch das Bestimmungswort weggelassen wird.
Beispiel
Ihre technische und künstlerische Ausführung überzeugte die Punktrichter. Aber eher: Ihre technische und ihre künstlerische Ausführung überzeugten die Punktrichter.

• A und B → Verb im Singular

Von der Grundregel für und wird normalerweise abgewichen, wenn die Subjektteile im Singular stehen und sie von kein, jeder oder mancher begleitet werden. Das Verb steht dann im Singular.
Beispiele
Jeder Schüler und jede Schülerin hat ein Recht auf Unterricht.
Jede Pflanze und jedes Tier ist schützenswert.
Kein Versprechen und keine Drohung wird mich davon abhalten.
Schon manche Mitarbeiterin, mancher Mitarbeiter und manche Führungskraft hat sich diese Frage gestellt.

Gruß

Pumene

Deine Frage war berechtigt, Gernot Backs Antwort suggeriert fälschlicherweise, dass Plural falsch wäre.