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Beide Konstruktionen setzen substantivierte Verben voraus.

Aus „Wir treffen uns morgen, um ein Eis zu essen“ (Verwendung als Verb) wird „Wir sehen uns morgen beim Eisessen“ (= „bei dem Eisessen“ – die Tätigkeit des Eisessens, also ein Substantiv).

Solche substantivierten Verben werden normalerweise immer groß geschrieben („das Laufen“).
Gibt es wie hier ein zusätzliches Wort, was unmittelbar zur Tätigkeit gehört, wird zusammengesetzt (Antwort auf die Frage, also kein Leerschritt!) und das neue Wort anfangs großgeschrieben.

1 b)
2 a)