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> "Im Winter kann man auf eigene
> Faust Schlittschuh laufen auf dem See oder
> Schneeschuh wandern."

können = Modalverb

https://www.duden.de/rechtschreibung/koennen

http://www.neue-rechtschreibung.net/2010/01/22/zweifelsfalle-bei-der-substantivierung-von-infinitiven/

Infinitive, die direkt von Modalverben (also wollen, dürfen, können, müssen, sollen, mögen) abhängen, werden immer kleingeschrieben:
Ich will endlich schlafen.
Du sollst nicht töten.
Er muss lernen.

Zitatende

Gruß

Pumene

@ Gernot Back: Betreffzeile nachträglich geändert