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> Hallo,

> wie ist es richtig?

> 1. Er hatte Mühe, den Gefangenen vor sich her zu stoßen /
> herzustoßen.

Zumindest wird „jemanden vorstoßen“ zusammengeschrieben.

https://www.duden.de/rechtschreibung/vorstoszen

> 2. Ich sah das Opfer, das der Täter hinter sich her
> schleifte / herschleifte.

Wenn „hinter sich herziehen“ zusammengeschrieben wird, wäre das für „hinter sich herschleifen“ auch plausibel.

https://www.duden.de/rechtschreibung/herziehen

Eine Regel findet sich bei:

https://www.korrekturen.de/regelwerk/getrennt-_und_zusammenschreibung1b.shtml

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Verb
§ 34 Partikeln, Adjektive, Substantive oder Verben können als Verbzusatz mit Verben trennbare Zusammensetzungen bilden. Man schreibt sie nur in den Infinitiven, den Partizipien sowie im Nebensatz bei Endstellung des Verbs zusammen.
Dies betrifft
(1) Zusammensetzungen mit einer Verbpartikel als erstem Bestandteil.
Verbpartikeln sind Bestandteile, die
(1.1) formgleich mit Präpositionen sind, zum Beispiel:
ab-, an-, auf-, aus-, bei-, durch-, ein- (zur Präposition in-), entgegen-, entlang-, gegen-, gegenüber-, hinter-, in-, mit-, nach-, über-, um-, unter-, vor-, wider-, zu-, zuwider-, zwischen-
(1.2) formgleich mit Adverbien, insbesondere Adverbien der Richtung, des Ortes, der Zeit sowie mit Pronominaladverbien sind, zum Beispiel:
abwärts-, auseinander-, beisammen-, davon-, davor-, dazu-, dazwischen-, empor-, fort-, her-, heraus-, herbei-, herein-, hin-, hinaus-, hindurch-, hinein-, hintenüber-, hinterher-, hinüber-, nebenher-, nieder-, rückwärts-, umher-, voran-, voraus-, vorbei-, vorher-, vorweg-, weg-, weiter-, wieder-, zurück-, zusammen-, zuvor-