Sie handelten dabei (bei dieser Tätigkeit) äußerst vorsichtig.
> „dabei“ ist ein Pronominaladverb,
> auch Präpositionaladverb genannt.
Beide Bezeichnungen sind irreführend, weil sie formale und funktionale Kategorien vermischen.
Ich bevorzuge die Bezeichnung als Präpositionalpronomen:
Es handelt sich funktional um Pronomen (also Fürwörter), die eine Präposition (als formale Wortart) integriert haben.
Oft handelt es sich ja gar nicht um Adverbialien, sondern um Präpositionalergänzungen / Präpositionalobjekte!
Worauf wartest du? → auf die Post (präpositionale Ergänzung / Präpositionalobjekt)
Wo wartest du? → auf der Treppe (Präpositionalphrase als Adjunkt / lokale adverbiale Angabe)
>>> Wodurch / Durch was* verließen sie die Kirche? – durch ein kleines Fenster.
Beides falsch! Die Frage wäre: Wo verließen sie die Kirche?
Mit »wodurch« würde man eher ein (instrumentales) Modaladverbial oder ein Kausaladverbial erfragen.