Lebensraum(e)s
Da „neuen“ ein vorangestelltes Adjektivattribut und kein vorangestelltes Genitivattribut ist (zum Nomen „Lebensraumes“), ist an der Formulierung nichts auszusetzen. Das Genitivattribut „Lebensraumes“ zum Nomen „Entstehung“ muss natürlich im Genitiv stehen.