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> Du kannst das selbst prüfen:

> Könnte man das Komma durch und ersetzen?

Nein! Um den Status der Gemeinnützigkeit zu erlangen, muss ein Verein erst einmal eingetragen sein: Es gibt viele eingetragene Vereine, darunter aber nur einige gemeinnützige!

Die Menge der gemeinnützigen Vereine ist eine Teilmenge der eingetragenen, daher definitiv kein Komma bei dieser Reihenfolge!

> Könnte man die beiden Adjektivattribute vertauschen?

Sollte man sogar, sonst klingt es spätestens seit Mitte der Achtzigerjahre unüblich!
https://books.google.com/ngrams/graph?content=gemeinn%C3%BCtziger+eingetragener+Verein%2Ceingetragener+gemeinn%C3%BCtziger+Verein&year_start=1800&year_end=2008&corpus=de-2012&smoothing=0

Bei vertauschter Reihenfolge der Adjektive drängt sich daher auch das Komma auf, denn ein (gesetzlich anerkannt) gemeinnütziger Verein ist immer auch ein eingetragener.
Es liegt in der Natur der Sache: ohne amtliche Eintragung keine Gemeinnützigkeit!
Andererseits: Ein gemeinnütziger und (damit auch per se) eingetragener Verein.