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> Wünsche gut gerutscht zu sein.
> (…) ist das grammatikalisch korrekt

Man könnte über ein Komma nach »wünsche« nachdenken. Das ist aber optional.

> und wie genau nennt man die Konjugation des
> Verbes rutschen in diesem Fall?

Konjugationen haben im Deutschen keine Namen wie im Lateinischen die A-, E-, I- konsonantische oder gemischte Konjugation.

Wir unterscheiden aber nach schwachen, starken und gemischten (unregelmäßigen) Verben.

»Rutschen« ist ein schwaches (regelmäßiges) Verb. Die Verbform (das meinst du wahrscheinlich) ist Infinitiv Perfekt Aktiv mit »zu«.