Eine Info hierzu:
Im Sprach-Brockhaus von 1949 auf Seite 137 werden "Eigenbrötler und -brödler" aufgeführt. Damals existierte der "Eigenbrötler" als Hauptschreibweise, aber eben auch (noch) der "Eigenbrödler" als Nebenschreibweise.
Mein Sprachgefühl sagt mir: Eigenbrödler ist derjenige, der sein eigenes Süppchen kocht.
(Kochen, brodeln, brödeln?)
Bereits im 19. Jahrhundert geborene, also schon sehr alte Menschen haben mir meine Sicht zu Schreibweise und Wortherkunft bestätigt.
Noch niemals habe ich gehört oder gelesen, dass man zu backen auch bröteln sagt.
Nichtsdestotrotz (auch ein Wort, das es nicht geben sollte) gilt heute die Schreibweise "Eigenbrötler".