> Das "um" ist korrekt, man kann es aber auch weglassen.
> Ich persönlich finde die Variante des Weglassens eleganter.
Hm,
und ich finde, da gibt es einen Bedeutungsunterschied:
Sie wechselten sich ab, ihm Gesellschaft zu leisten.
Einer nach dem anderen leistete ihm Gesellschaft.
Sie wechselten sich ab, um ihm Gesellschaft zu leisten.
Sie wechselten sich ab, damit sie ihm Gesellschaft leisten konnten.