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> Ihr Sohn hat schon gelernt, das Fahrrad mit einer Hand zu lenken
> oder Ihr Sohn hat schon das Fahrrad mit einer Hand lenken
> gelernt?

Beides richtig!

> und noch etwas- er lernt kochen, er lernt Kochen oder er lernt
> zu kochen?
Geht eigentlich alles:
Bei "er lernt kochen" ist das "zu" deines dritten Beispiels weggelassen.
Bei "er lernt Kochen" ist das "das" weggelassen - ist nicht falsch, aber nicht besonders schön. Da schreibt man besser: "Er wird Koch."

Gruß Antonia