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> es heißt: erschießen eines hasens

Nein, der Genitiv von "ein Hase" lautet "eines Hasen".
Das kannst du bei Canoo, im Duden oder im WDG nachschlagen. Das Wiktionary ist nicht immer zuverlässig, aber in diesem Fall stimmt es.

> aber mit mensch: erschießen eines menschen

Ja, so wird das gebeugt.

> wieso nicht menschens?
> was ist das für eine grammatikalische konstruktion?

Das ist eine bestimmte Deklination. Im Deutschen gibt es eben einige verschiedene Deklinationen. In der Wikipedia gibt es einen Artikel mit dem Titel Deutsche Deklination, den ich allerdings nicht gelesen habe. Und Canoo hat natürlich auch etwas zu den Flexionsklassen der Nomen.

Grüße
Schowagu