Kaum meinen (den) Kinderschuhen entwachsen, wanderten meine Eltern (mit mir) nach Amerika aus.
Meine Eltern sind das einzige Subjekt dieser Satzkonstruktion aus Partizipialgruppe und Hauptsatz. Demnach bezieht sich die Aussage immer auf das Subjekt meine Eltern.
Und Karin hat völlig Recht, wenn sie vorschlägt, einen zweiten Satz mit dem Subjekt ich zu konstruieren, um klarzustellen, dass nicht die Eltern den Kinderschuhen entwachsen waren.
Gruß von Kai