Hallo Niels,
Engagement und Verantwortung können dasselbe bedeuten, d. h. zugleich auftreten.
Es gibt aber genug Leute, die sich engagieren, aber keine Verantwortung tragen (dürfen).
Andere dagegen tragen die Verantwortung, engagieren sich aber überhaupt nicht.
Ich glaube, du meinst eher, sich engagieren, weil man sich verantwortlich für eine Sache fühlt.
Das ist dann wieder etwas anderes.
Gruß
Antonia