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> Meine Hausaufgaben sind fertig, ich gehe in die Schule.
> Ist ein Komma hier ok und wenn ja, WARUM?

Man kann durchaus kürzere Hauptsätze mit Komma verbinden, ebenso, wie man sie mit "und" verbinden kann. Folgende Möglichkeiten sind alle korrekt:

1. Meine Hausaufgaben sind fertig, ich gehe in die Schule.
2. Meine Hausaufgaben sind fertig. Ich gehe in die Schule.
3. Meine Hausaufgaben sind fertig: Ich gehe in die Schule.
4. Meine Hausaufgaben sind fertig; ich gehe in die Schule.
5. Meine Hausaufgaben sind fertig und ich gehe in die Schule.

> Ich sage, da muss ein Punkt ODER ein Doppelpunkt hin.

Kann. Muss aber nicht. Stilistisch besehen würde ich hier das Semikolon (4.) präferieren, da es einen guten "Kompromiss" zwischen Punkt und Komma darstellt. Leider ist die Möglichkeit der Anwendung dieses schönen Satzzeichens unterdessen weithin in Vergessenheit geraten.

Grüße
Julian