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> sie sind der Stadt zu (= stadtwärts) gegangen
> Schreibt man dann "zu bewegt" auch immer auseinander?
> Beispiel: "... der sich schnell auf eine Katastrophe zu
> bewegt ..."

Nein, hier schreibt man "zubewegt" zusammen. Der Einfachheit halber hier die entsprechende Erläuterung aus "Duden - Richtiges und gutes Deutsch":

zu als Adverb oder Verbzusatz (auf etwas zugehen / auf etwas zu gehen): Es ist zu unterscheiden zwischen zu als Adverb und zu als Verbzusatz bei den Verben der Bewegung (z. B. gehen, laufen, marschieren, stürzen, rennen, kommen, springen). Ist im Zusammenhang mit diesen Verben der angegebene Ort, Punkt o. Ä. nur Richtungsangabe und nicht erstrebter Zielpunkt, dann ist zu Adverb und steht getrennt vom Verb. In diesen Fällen wird stets [auch] das Verb betont: Der Schornstein könnte bei der Sprengung auf das Haus zu fallen. Er ist auf den Wald zu gelaufen, nicht langsam gegangen. Sie sind der Stadt zu (= stadtwärts) marschiert. Soll die Angabe des Ortes, der Person o. Ä. nicht nur die Richtung, sondern das angestrebte oder erreichte Ziel angeben, dann ist zu Verbzusatz, ist also Bestandteil des Verbs. In diesem Fall trägt zu den Hauptton und nicht das Verb: Ich bin auf ihn zugegangen und habe ihm die Hand geschüttelt. Sie kam auf mich zugelaufen. Das Flugzeug schien genau auf den Leuchtturm zuzufliegen. Das Schiff wird jetzt auf die Küste zusteuern. In den Fällen jedoch, in denen eine genaue Unterscheidung nicht möglich ist, sind beide Schreibweisen als korrekt anzusehen. Immer zusammen schreibt man aber, wenn die Bedeutung sich ändert: Der Hund ist mir zugelaufen. Der Vogel ist ihm zugeflogen (= ist bei ihm).

© Duden - Richtiges und gutes Deutsch. 5. Aufl. Mannheim 2001. [CD-ROM].

> Der rote Punkt erschien im Kreis, in dessen Innern es sehr warm
> war.
> Die Sonne strahlte in leuchtendem Orange wie eine große Kugel,
> in deren Innerem ein Feuer brannte.

Im Dativ Singular kann "Inneres" stark oder schwach gebeugt werden, es sind also in beiden Fällen die Formen "Innern", "Inneren" und "Innerem" korrekt. Die schwache Beugung mit "n" ist allerdings seltener.

Grüße
Julian