"Papierkram erledigen" bedeutet, sich mit etwas Lästigem zu beschäftigen und ist immer abwertend gemeint. Man verwendet den Ausdruck daher mündlich und privat oder unter Kollegen.
Gegenüber einer Behörde, einer Bank oder einem Anwalt würde ich "Formalitäten erledigen" benutzen; dies ist neutral.
Gruß
Friedhelm