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> Es geht mir also nur darum, ob der Bindestrich gesetzt werden
> darf.

Nach Duden wohl nicht:

2. Verbindungen mit „nicht" als erstem Bestandteil können getrennt oder zusammengeschrieben werden <§ 36 (2.3)>.

nicht öffentliche oder nichtöffentliche Sitzungen
nicht amtliche oder nichtamtliche Verlautbarungen

Gruß von Kai