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Es hängt von der gewünschten Aussageabsicht ab.

Schreibung in Verbindung mit Verben:

Getrenntschreibung, wenn »weiter« im Sinne von »weiter als« gebraucht wird:
weiter gehen, er kann weiter gehen als ich
Zusammenschreibung, wenn »weiter« in der Bedeutung von »vorwärts«, »voran« (auch im übertragenen Sinne) gebraucht wird:
weiterbefördern; weiterhelfen usw.
Wird die Fortdauer eines Geschehens ausgedrückt, schreibt man im Allgemeinen zusammen, wenn »weiter« die Hauptbetonung trägt, und getrennt, wenn das Verb gleich stark betont wird:
we̲i̲termachen; we̲i̲terspielen usw.
sie hat dir we̲i̲ter (weiterhin) gehọlfen
die Probleme werden we̲i̲ter beste̲hen oder we̲i̲terbestehen

Quelle: Duden

Gruß von Kai