Hallo Kathi,
es ist eigentlich egal. Früher gab es die Regel, Zahlen von eins bis zwölf auszuschreiben, ab 13 verwendet man Ziffern. An diese Stilregel halten sich heute noch viele. Einsilbige Zahlen sollte man ebenfalls ausschreiben (... er wurde hundert Jahre alt ...). In Deinem Fall würde ich 21. Jahrhundert verwenden (Fokus wird so auf die Zahl gelenkt), aber einundzwanzigstes Jahrhundert ist nicht falsch.