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> Bsp.: Ich habe den Ranzen an den Haken
> ""gehängt". (Ich:Subjekt, Ranzen:Objekt,
> deswegen transitiv)

Ja.

> Wenn ich "Ranzen" jetzt weglasse und nur schreibe: Ich
> habe ihn an den Haken gehängt. Wäre dann "ihn" das
> Objekt?

Ja.

> Bsp2.: Wir haben den ganzen Tag dort "rumgehangen".
> Wir:Subjekt, Tag:Objekt, deswegen transitiv)

Es handelt sich bei den ganzen Tag um eine Umstandsbestimmung der Zeit und nicht um ein Akkusativobjekt des Satzes. Deshalb ist die intransitive Form rumgehangen korrekt.

> Wenn ich jetzt den Tag weglasse und schreibe: Wir haben dort
> rumgehangen.

Dann ist das ebenso korrekt wie mit der Zeitangabe.

Viele Grüße vom
Bedenkenträger