Hallo Dago,
Grammatikus hat die korrekte Endung angegeben.
> Und wie begründe ich das?
Die Irritation entsteht hier vermutlich durch die aufeinanderfolgenden Präpositionen durch und mit, wobei die erste mit dem Akkusativ steht, die zweite mit dem Dativ. Bei *betrauten wurde das Partizip wegen der nahen Dativ-Präposition wohl fälschlicherweise in den Dativ gesetzt.
Von der Präposition mit wird jedoch nur der Fall des Substantivs Aufsicht festgelegt; nur dieses muss im Dativ stehen. Die Präpositionalphrase mit der Aufsicht hängt von dem Partizip betraut ab. Dieses Partizip muss nach der Präposition durch jedoch – ungeachtet (!) dessen, ob von ihm eine Präpositionalphrase abhängt oder nicht – wie sein Bezugswort und dessen Artikel im Akkusativ stehen: durch die […] betraute Person.
Viele Grüße vom
Bedenkenträger