Meines Erachtens ist es nicht richtig. Ich würde es weglassen, d.h. du solltest es weglassen.
Bei Infinitivkonstruktionen mit zu (zu erobern) steht ein Komma nur bei hinweisenden Wörtern, z.B. "es", "damit", "dazu" oder bei einem Substantiv als Bezugswort der Konstruktion.
Wann begannen die Römer damit, das griechische Weltreich zu erobern?
Wann setzten die Römer ihr Ziel, das griechische Weltreich zu überwinden, in die Tat um?
Der zweite Satz ist im Ansinnen, das Komma richtig zu zeigen, inhaltlich ungenau.