zu eigen sein (nicht im Duden)
Es ist ihm zu eigen. = Es gehört ihm.
sich etwas zu eigen machen (Duden, Regel 72) = sich etwas aneignen
Beispiele ohne "zu":
Das ist ihr eigen. (Duden) = Das ist ihre Eigenart. Das ist charakteristisch für sie.
etwas sein Eigen nennen (Duden)
Das ist ihr Eigen. (Duden) = Das ist ihr Eigentum.