Weil es heißt doch z. B. auch: Die Augen des kleinen Kindes? Oder "Das Haus der Schmidts"?
Bei des + Name fällt das Genitiv-s weg.
Bei die Augen des kleines Kindes ist Kind kein Name; bei das Haus der Schmidts markiert das -s nicht etwa den Genitiv, sondern den Plural: die Schmidts.
Beste Grüße
Vollprofi