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Welche Sätze stimmen aus Eurer Sicht, welche sind grammatikalisch falsch oder zumindest harkelig?

1. Mein Problem mit der Inklusion ist, dass sie viel Geld kostet.
2. Ein Problem mit der Inklusion ist, dass sie viel Geld kostet.
3. Ein Problem der Inklusion ist, dass sie viel Geld kostet.
4. Ein Problem an der Inklusion ist, dass sie viel Geld kostet.
5. Ein Problem bei der Inklusion ist, dass sie viel Geld kostet.

Ich freue mich auf Eure sprachkundigen Einschätzungen. Mein Eindruck ist, dass nur 1, 3 und 5 problemlos gehen, 4 eventuell und 2 gar nicht. Begründen kann ich das aber nicht wirklich. Wie seht Ihr es?

Schöne Grüße
Barbara