"Ich schreibe mit Paul auf Whatsapp."
Das ist sicher falsch.
> Ich finde auch
> "mich mit jemanden schreiben" nicht korrekt.
Es ist aber korrekt.
mit jemandem brieflich in Verbindung stehen, korrespondieren
Grammatik
sich schreiben
Beispiele
die beiden schreiben sich/(gehoben:) einander schon lange
(umgangssprachlich) ich schreibe mich seit Jahren mit ihr
Quelle: Duden
Gruß von Kai