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> Benutzt man es hier als Adverb?

Ja, dennoch hast du zwei Möglichkeiten:

Das Adverb „zu Hause“ / „zuhause“ kann getrennt oder zusammengeschrieben werden:

ich bin in Berlin zu Hause oder zuhause
sich wie zu Hause oder zuhause fühlen
etwas für zu Hause oder zuhause mitnehmen
ich freue mich auf zu Hause oder zuhause

Das Substantiv „[das] Zuhause“ wird groß- und in einem Wort geschrieben:

Er freut sich sehr auf sein neues Zuhause
Sie wollte ihr gewohntes Zuhause nicht verlassen

Quelle: Duden

Gruß von Kai