> (1) "Er stellte sie sich mit Bart vor.",
...ist richtig. Ein Reflexivpronomen verhält sich hier nicht anders als ein Personalpronomen. Bei zwei Personal- oder einem Personal- und einem Reflexivpronomen zuerst Akkusativ, dann Dativ!
https://dict.leo.org/grammatik/deutsch/Satz/Wortstellung/Stellungsfeld/Mittelfeld/Objekt.html#id=Anchor-47857